О масштабе карт XVIII века и о древних русских мерах длины и площади
Сие исследование носит во многом технический характер. Я готовлю материал, подробно рассматривающий древнюю географию окрестностей Авиагородка на основе информации, которая была собрана и систематизирована в ходе т.н. генерального межевания – определения границ и описания владений, — осуществлённого в Московской губернии в основном в 1766-1770 годах. Изучая древние и ретроспективные карты и их описания, пытаясь определить по ним точное местоположение ныне отсутствующих объектов, я столкнулся с проблемой масштабирования, рассмотрение которой хотел бы вынести за рамки основного исследования.
Основным источником послужила книга Кусова «Земли Московской губернии в XVIII веке», содержащая ретроспективные карты подмосковных уездов по материалам генерального межевания с границами и описанием землевладений, а также две карты межевания Никитского уезда (север и юг уезда) 1784 года выпуска, цифровые копии которых любезно предоставлены краеведческой группой ИстокЪ.
Кусов сообщает, что планы землевладений составлялись в весьма крупном масштабе: 100 саженъ в английском дюйме. Затем по полученным планам составлялись карты уездов и станов. Масштабами этих карт были: в дюйме верста, в дюйме две версты и в дюйме 400 саженъ. В те времена числовой (или безразмерный) масштаб, по-видимому, ещё не применялся. Главное удобство числового масштаба в том, что он позволяет полностью забыть о том, в каких единицах измерялись расстояния в натуре, и в каких единицах размечалась карта. Если теперь удобно мерить отрезки на карте в сантиметрах, то и соответствовать этим отрезкам в натуре будут расстояния в сантиметрах. И Кусов на странице 3 введения к своей фундаментальной работе оптимистично сообщил, что масштабу «в дюйме 100 саженъ» соответствует числовой масштаб 1:8400.
Указанное числовое отношение могло возникнуть только одним способом. Чтобы его получить, очевидно, нужно располагать соотношением между саженью и дюймом. А именно, в сажени должно быть 84 дюйма для того, чтобы одному дюйму на плане соответствовало 8400 дюймов в натуре. И действительно, указом Николая I «О системе российских мер и весов» от 11 октября 1835 году сажень была привязана к дюйму именно таким способом: в сажени 7 английских футов, а в футе 12 дюймов.
Но до 1835 года это соотношение не было узаконенным. И потому утверждать, что масштаб межевых планов, сделанных во второй половине XVIII века, составляет 1:8400, по моему мнению, нельзя. Кроме того, на странице 26 Кусов написал:
«…напомним их значения: 1 десятина = 2400 кв. сажен = 1,12 га, т.к. русская сажень середины XVIII века равна 2,16м, впоследствии она станет несколько короче (2,13м)…»
Лёгкость, с которой сделано это утверждение («напомним…»), по-видимому, должна означать хрестоматийность приведённых значений для специалистов. Однако, утверждение, что сажень была равна 2,16м, не проверяется «с ходу» по доступным он-лайн источникам (я внёс эту информацию на страницу «Сажень» в википедию). Во всяком случае, верно может быть только одно из двух утверждений: либо масштаб межевых планов 1:8400, либо в «екатерининской» сажени 2,16м. Потому что указанный масштаб даёт только «николаевская» сажень, которая равна 84*2,54см = 2,1336м. В екатерининской сажени 2,16м/2,54см = 85,04 дюйма. Причём, кусовское значение екатерининской сажени, по-видимому, округлено до сантиметров (как он это сделал с николаевской саженью), посему следует писать так: екатерининская сажень = 85,0 (+ -) 0,2 дюйма. И, ежели так, числовой масштаб первичных межевых планов 1:8500.
Неточность числового масштаба должна приводить трепетного кусовского читателя, дорвавшегося до первичных межевых планов (архивные координаты которых даёт в своей работе Кусов), к ошибке приблизительно в 10 м на каждый километр. Причём ошибка – систематически в меньшую сторону. Некоторые же из землевладений (такие, как «объёдинённая» дворцовая домодедовско-пахринско-ермолинская волость) имеют многокилометровые линейные размеры, что должно приводить к ошибкам измерений до 100 м и даже более.
Кроме того, как указано в аннотации к работе Кусова, ретроспективные карты уездов составлены в масштабе 1:126000. Это три николаевские версты (1500 саженъ) в одном дюйме. Очевидно, «команда Кусова», кладя первичные межевые планы на ретроспективную карту, работала в оригинальных единицах длины (дюймах и вёрстах). Оно и правильно: так читатель может, вооружившись дюймовой линейкой, без лишнего труда сопоставить справочную кусовскую информацию с информацией картографической. Но если линейка в руках исследователя «окажется» сантиметровой, поперечные размеры некоторых уездов (~ 50 км), высчитанные по указанному числовому масштабу, окажутся на полкилометра меньше натуральных. (Если только Кусов при создании своих карт не пересчитал екатерининские вёрсты в николаевские – неблагодарная и бессмысленная работа – справочные цифры ведь «екатерининские»).
Итак, масштаб первичных межевых планов: в дюйме 100 саженъ, а не 1:8400; масштаб ретроспективных карт: в дюйме 3 версты, а не 1:126000.
Вопрос о том, насколько велика ошибка применения числового масштаба вместо оригинального на фоне ошибок измерений середины и конца XVIII века, конечно, остаётся открытым. Иными словами, каково прикладное значение этого докапывания? Если исследователь измеряет поперечные размеры ныне не существующего Никитского уезда, то он, конечно, заметно ошибётся, пользуясь числовым масштабом. И эта ошибка (скорей всего) не будет нивелирована неточностями местных оригинальных измерений, ибо эти неточности могут быть как в меньшую, так и в большую сторону, в то время как ошибка масштабирования – систематически в меньшую. Если же он определяет расположение бывшей деревни Елгазина относительно, скажем, деревни Скрыпина, то ошибка масштабирования составит где-то 30м, и такая точность, пожалуй, будет приемлемой на фоне точности измерений позапозапрошлого века.
Я считаю упущением, что в столь основательной и даже фундаментальной работе, каковой является книга Кусова, вопросу масштаба межевых измерений XVIII века уделено столь поверхностное внимание. Этот вопрос, конечно, не снимается моей писаниной и требует дальнейшего изучения. Кусов в своей книге отметил, что успех генерального межевания был основан на кропотливой законодательной работе, которая сопровождала межевание. Руководящие документы, в числе которых были инструкции землемерам, не могли, на мой взгляд, обойти вниманием вопрос о точном значении единицы измерения длины – сажени, коль скоро в вопросе этом издревле существовали грандиозные разночтения. Там и следует искать разгадку, и это наиболее верный путь к правильному результату.
В рамках небольшого эксперимента я сопоставил расстояния между двумя удалёнными естественно-природными объектами на нынешней и древней картах (соответственно в километрах и в вёрстах). В качестве таковых объектов я выбрал место впадения р. Рожай в Пахру на западе Никитского уезда и место впадения р. Быковка в Москву на северо-востоке. По карте межевания Никитского уезда 1784 года (в дюйме 2 версты) прямое расстояние между этими устьями 25,1 версты, а яндекс-карты дают 28,3 км. Если задаться этими значениями, получаем 1127 метров в версте или 2,254 метра в сажени! Точность моих измерений, полученных по распечатанной на листе формата А4 древней карте (пяти дюймам оригинальной карты соответствовало 4,7 см на распечатке), конечно, невелика. Но эксперимент хотя бы показал отклонение екатерининской сажени от николаевского стандарта в ожидаемую (большую) сторону, чем я и остался доволен. Повторюсь, достоверную информацию по этому вопросу надлежит искать в документах, определявших процедуру межевания.
В завершение (прекратив «глумиться» над покойным Кусовым) хотелось бы «осветить» ещё один вопрос, кажущийся мне любопытным. В десятине 2400 квадратных саженей. Почему? – вопросил меня коллега Chupp, и я не знал, что ответить. Потому что современному человеку сходу непонятно, как с таким соотношением можно что-либо померить. Мы привыкли, что в сотке 100 кв. метров, и каждая из сторон сотки – по 10 метров. То же самое имеет место при соотношении сотки с гектаром и гектара с квадратным километром. Корень из 2400 – нецелое (и вообще иррациональное) число. То есть сторона квадрата площадью в десятину это где-то 48,9897 сажени. Отчего ж нельзя было сделать 2500, чтоб сторона была 50?
На возможную разгадку меня натолкнула следующая информация:
Основной мерой измерения площадей считалась десятина, а так же, доли десятины: полдесятины, четверть (четь — составляла 40 саженъ длины и 30 широты) и так далее.
Действительно, разве на практике измерения площадей на местности так уж часты случаи квадратных участков? Зато площади прямоугольных участков с соотношением сторон 3:4, 2:3, 3:8, 1:6 – будут в десятинах выражаться рациональными дробями. Исходя из этого, практика измерения участков со сложной геометрией должна была состоять в разбиении таких участков на прямоугольные куски. Конечно, можно «тупо» разбивать и на квадратики разной площади – такой метод приведёт к результату медленно, но верно. Разбиение же на прямоугольники с разным соотношением длин сторон – метод более интеллектуальный, зато он быстрее должен приводить к результату.
В детстве я где-то читал о влиятельных зарубежных организациях, рьяно радеющих за переход на двенадцатиричную систему исчисления. Не знаю, как поживают эти ребята ныне, но в чём-то они определённо были правы: большое число целых делителей есть круто.
Основным источником послужила книга Кусова «Земли Московской губернии в XVIII веке», содержащая ретроспективные карты подмосковных уездов по материалам генерального межевания с границами и описанием землевладений, а также две карты межевания Никитского уезда (север и юг уезда) 1784 года выпуска, цифровые копии которых любезно предоставлены краеведческой группой ИстокЪ.
Кусов сообщает, что планы землевладений составлялись в весьма крупном масштабе: 100 саженъ в английском дюйме. Затем по полученным планам составлялись карты уездов и станов. Масштабами этих карт были: в дюйме верста, в дюйме две версты и в дюйме 400 саженъ. В те времена числовой (или безразмерный) масштаб, по-видимому, ещё не применялся. Главное удобство числового масштаба в том, что он позволяет полностью забыть о том, в каких единицах измерялись расстояния в натуре, и в каких единицах размечалась карта. Если теперь удобно мерить отрезки на карте в сантиметрах, то и соответствовать этим отрезкам в натуре будут расстояния в сантиметрах. И Кусов на странице 3 введения к своей фундаментальной работе оптимистично сообщил, что масштабу «в дюйме 100 саженъ» соответствует числовой масштаб 1:8400.
Указанное числовое отношение могло возникнуть только одним способом. Чтобы его получить, очевидно, нужно располагать соотношением между саженью и дюймом. А именно, в сажени должно быть 84 дюйма для того, чтобы одному дюйму на плане соответствовало 8400 дюймов в натуре. И действительно, указом Николая I «О системе российских мер и весов» от 11 октября 1835 году сажень была привязана к дюйму именно таким способом: в сажени 7 английских футов, а в футе 12 дюймов.
Но до 1835 года это соотношение не было узаконенным. И потому утверждать, что масштаб межевых планов, сделанных во второй половине XVIII века, составляет 1:8400, по моему мнению, нельзя. Кроме того, на странице 26 Кусов написал:
«…напомним их значения: 1 десятина = 2400 кв. сажен = 1,12 га, т.к. русская сажень середины XVIII века равна 2,16м, впоследствии она станет несколько короче (2,13м)…»
Лёгкость, с которой сделано это утверждение («напомним…»), по-видимому, должна означать хрестоматийность приведённых значений для специалистов. Однако, утверждение, что сажень была равна 2,16м, не проверяется «с ходу» по доступным он-лайн источникам (я внёс эту информацию на страницу «Сажень» в википедию). Во всяком случае, верно может быть только одно из двух утверждений: либо масштаб межевых планов 1:8400, либо в «екатерининской» сажени 2,16м. Потому что указанный масштаб даёт только «николаевская» сажень, которая равна 84*2,54см = 2,1336м. В екатерининской сажени 2,16м/2,54см = 85,04 дюйма. Причём, кусовское значение екатерининской сажени, по-видимому, округлено до сантиметров (как он это сделал с николаевской саженью), посему следует писать так: екатерининская сажень = 85,0 (+ -) 0,2 дюйма. И, ежели так, числовой масштаб первичных межевых планов 1:8500.
Неточность числового масштаба должна приводить трепетного кусовского читателя, дорвавшегося до первичных межевых планов (архивные координаты которых даёт в своей работе Кусов), к ошибке приблизительно в 10 м на каждый километр. Причём ошибка – систематически в меньшую сторону. Некоторые же из землевладений (такие, как «объёдинённая» дворцовая домодедовско-пахринско-ермолинская волость) имеют многокилометровые линейные размеры, что должно приводить к ошибкам измерений до 100 м и даже более.
Кроме того, как указано в аннотации к работе Кусова, ретроспективные карты уездов составлены в масштабе 1:126000. Это три николаевские версты (1500 саженъ) в одном дюйме. Очевидно, «команда Кусова», кладя первичные межевые планы на ретроспективную карту, работала в оригинальных единицах длины (дюймах и вёрстах). Оно и правильно: так читатель может, вооружившись дюймовой линейкой, без лишнего труда сопоставить справочную кусовскую информацию с информацией картографической. Но если линейка в руках исследователя «окажется» сантиметровой, поперечные размеры некоторых уездов (~ 50 км), высчитанные по указанному числовому масштабу, окажутся на полкилометра меньше натуральных. (Если только Кусов при создании своих карт не пересчитал екатерининские вёрсты в николаевские – неблагодарная и бессмысленная работа – справочные цифры ведь «екатерининские»).
Итак, масштаб первичных межевых планов: в дюйме 100 саженъ, а не 1:8400; масштаб ретроспективных карт: в дюйме 3 версты, а не 1:126000.
Вопрос о том, насколько велика ошибка применения числового масштаба вместо оригинального на фоне ошибок измерений середины и конца XVIII века, конечно, остаётся открытым. Иными словами, каково прикладное значение этого докапывания? Если исследователь измеряет поперечные размеры ныне не существующего Никитского уезда, то он, конечно, заметно ошибётся, пользуясь числовым масштабом. И эта ошибка (скорей всего) не будет нивелирована неточностями местных оригинальных измерений, ибо эти неточности могут быть как в меньшую, так и в большую сторону, в то время как ошибка масштабирования – систематически в меньшую. Если же он определяет расположение бывшей деревни Елгазина относительно, скажем, деревни Скрыпина, то ошибка масштабирования составит где-то 30м, и такая точность, пожалуй, будет приемлемой на фоне точности измерений позапозапрошлого века.
Я считаю упущением, что в столь основательной и даже фундаментальной работе, каковой является книга Кусова, вопросу масштаба межевых измерений XVIII века уделено столь поверхностное внимание. Этот вопрос, конечно, не снимается моей писаниной и требует дальнейшего изучения. Кусов в своей книге отметил, что успех генерального межевания был основан на кропотливой законодательной работе, которая сопровождала межевание. Руководящие документы, в числе которых были инструкции землемерам, не могли, на мой взгляд, обойти вниманием вопрос о точном значении единицы измерения длины – сажени, коль скоро в вопросе этом издревле существовали грандиозные разночтения. Там и следует искать разгадку, и это наиболее верный путь к правильному результату.
В рамках небольшого эксперимента я сопоставил расстояния между двумя удалёнными естественно-природными объектами на нынешней и древней картах (соответственно в километрах и в вёрстах). В качестве таковых объектов я выбрал место впадения р. Рожай в Пахру на западе Никитского уезда и место впадения р. Быковка в Москву на северо-востоке. По карте межевания Никитского уезда 1784 года (в дюйме 2 версты) прямое расстояние между этими устьями 25,1 версты, а яндекс-карты дают 28,3 км. Если задаться этими значениями, получаем 1127 метров в версте или 2,254 метра в сажени! Точность моих измерений, полученных по распечатанной на листе формата А4 древней карте (пяти дюймам оригинальной карты соответствовало 4,7 см на распечатке), конечно, невелика. Но эксперимент хотя бы показал отклонение екатерининской сажени от николаевского стандарта в ожидаемую (большую) сторону, чем я и остался доволен. Повторюсь, достоверную информацию по этому вопросу надлежит искать в документах, определявших процедуру межевания.
В завершение (прекратив «глумиться» над покойным Кусовым) хотелось бы «осветить» ещё один вопрос, кажущийся мне любопытным. В десятине 2400 квадратных саженей. Почему? – вопросил меня коллега Chupp, и я не знал, что ответить. Потому что современному человеку сходу непонятно, как с таким соотношением можно что-либо померить. Мы привыкли, что в сотке 100 кв. метров, и каждая из сторон сотки – по 10 метров. То же самое имеет место при соотношении сотки с гектаром и гектара с квадратным километром. Корень из 2400 – нецелое (и вообще иррациональное) число. То есть сторона квадрата площадью в десятину это где-то 48,9897 сажени. Отчего ж нельзя было сделать 2500, чтоб сторона была 50?
На возможную разгадку меня натолкнула следующая информация:
Основной мерой измерения площадей считалась десятина, а так же, доли десятины: полдесятины, четверть (четь — составляла 40 саженъ длины и 30 широты) и так далее.
Действительно, разве на практике измерения площадей на местности так уж часты случаи квадратных участков? Зато площади прямоугольных участков с соотношением сторон 3:4, 2:3, 3:8, 1:6 – будут в десятинах выражаться рациональными дробями. Исходя из этого, практика измерения участков со сложной геометрией должна была состоять в разбиении таких участков на прямоугольные куски. Конечно, можно «тупо» разбивать и на квадратики разной площади – такой метод приведёт к результату медленно, но верно. Разбиение же на прямоугольники с разным соотношением длин сторон – метод более интеллектуальный, зато он быстрее должен приводить к результату.
В детстве я где-то читал о влиятельных зарубежных организациях, рьяно радеющих за переход на двенадцатиричную систему исчисления. Не знаю, как поживают эти ребята ныне, но в чём-то они определённо были правы: большое число целых делителей есть круто.